Երկրաչափուոթյուն

7.Ուղահայաց ուղիղներ

Առաջադրանքներ դասարանում

Առաջադրանքներ տանը

Լրացուցիչ տանը

Դիագրամներ

Դիագրամները հիմնականում կազմված են տարբեր երկրաչափական օբյեկտներից ( կետեր, գծեր, տարբեր գույների ու ձևերի պատկերներ) և օժանդակ տարրերից (կոորդիանատային առանցքներ, պայմանական նշաններ, վերնագրեր)։ Բացի այդ, դիագրամները լինում են երկչափ և եռաչափ: Դիագրամների մեջ երկրաչափական առարկաների համեմատությունը կարող է կատարվել տարբեր չափումների միջոցով, օրինակ՝ պատկերի մակերես, բարձրություն, կետերի խտություն և այլն։

Գծային դիագրամներ, գրաֆիկներ

Գծային դիագրամները կամ գրաֆիկները տվյալները ներկայացնում են գծերով իրար միացված կետերի միջոցով։ Կետերը կարող են լինել ինչպես տեսանելի, այնպես էլ անտեսանելի (միայն բեկյալ գծեր): Նաև կարող են հանդիպել միայն կետեր պարունակող դիագրամներ (կետային դիագրամներ)։ Գծային դիագրամներ կառուցելու համար օգտագործվում է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ: Սովորաբար, աբսցիսսների առանցքը ներկայացնում է ժամանակը ( տարիներ, ամիսներ և այլն), իսկ օրդինատների առանցքը՝ երևույթների, պրոցեսների չափը։ Առանցքների վրա նշվում են մասշտաբները։

Սյունակաձև դիագրամներ՝ Հիստոգրամ

Սյունակաձև դիագրամները (սյունապատկերները) կազմված են նույն լայնությամբ զուգահեռ ուղղանկյուններից (սյունակներից): Յուրաքանչյուր սյունակ ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակ (օրինակ՝ ամպամածության տեսակը): Տվյալների տեսակները դասակարգված են հորիզոնական առանցքի վրա:  Սյունակի բարձրությունը ցույց է տալիս տվյալների որոշակի տեսակի արժեքը (օրինակ՝ որոշակի ամպամածությամբ օրերի քանակը):Արժեքները տեղադրվում են ուղղահայաց առանցքի վրա:

Շրջանաձև դիագրամ

Մեծությունների հարաբերության ներկայացումը շրջանի մասերի միջոցով կոչվում է շրջանաձև դիագրամ: Այս տեսակի դիագրամները հարմար են օգտագործել, երբ անհրաժեշտ է ցույց տալ յուրաքանչյուր արժեքի բաժինը ընդհանուրի մեջ:

Մաթեմատիկա

Տասական համակարգ

Յուրաքանչյուր թիվ ստացվում է նախորդին 1 գումարելու միջոցով: 1 գումարելու գործողությունը կարելի է շարունակել և ստանալ նոր թվեր, որոնք պարունակում են ավելի շատ քանակությամբ մեկեր: Պատկերացրու, թե որքա՞ն շատ մեկերով կգրվեր, օրինակ` հարյուր թիվը: Իսկ ինչպե՞ս թվերը գրել ավելի կարճ: Թվանշանները գրում են կողք կողքի և պայմանավորվում, որ՝ -աջից առաջին թվանշանը ցույց է տալիս միավորների քանակը,-աջից երկրորդ թվանշանը ցույց է տալիս տասնյակների քանակը,-աջից երրորդ թվանշանը ցույց է տալիս հարյուրյակների քանակը և այլն:

Նախագիծ 7, դաս 12

Լրացուցիչ(տանը)

5) Գտե՛ք 17‐ի բազմապատիկ բոլոր երկնիշ թվերը։

17=17,34,51,68,85

6) Քառակուսու պարագիծը 240 սմ է։ Գտե՛ք նրա մակերեսը։

240:4=60 սմ

60×60=3600 սմ քառակուսի

7) Երկու քաղաքների միջև եղած ճանապարհը մեքենան կարող է

անցնել 5 ժամում, եթե ընթանա 80 կմ/ժ արագությամբ։ Սակայն մեքենան ճանապարհի առաջին կեսն անցել է 100 կմ/ժ արագությամբ, երկրորդը` 50 կմ/ժ։ Ինչքա՞ն ժամանակում է մեքենան անցել ամբողջ ճանապարհը։

5×80=400 կմ

400:2=200 կմ

200:100=2 ժամ

200:50=4 ժամ

4+2=6 ժամում

8) Մի մարդ մտավ երեք եկեղեցի։ Առաջին եկեղեցում Աստծուց

հետևյալը խնդրեց. «Տո՛ւր ինձ այնքան, որքան ես ունեմ, և ես կտամ

քեզ քսանհինգ դահեկան»։ Այդպես խնդրեց նաև երկրորդում և տվեց քսանհինգ դահեկան, նույնը՝ նաև երրորդում, և նրա մոտ ոչինչ չմնաց։

Արդ՝ իմացի՛ր, թե սկզբում նա քանի դահեկան ուներ։

Անանիա Շիրակացի, «Խնդրագիրք»:

21,25

Դաս 12

1) Կատարե՛ք բաժանում.

ա) 8,368 ։ 2=4,184,          դ) 10,5 ։ 7,

բ) 17,024 ։ 4,         ե) 6,25 ։ 125,

գ) 0,0225 ։ 15,       զ) 10,08 ։ 24:

2) Կատարե՛ք բաժանում.

ա) 40,25 ։ 2,3 =17,05,           դ) 35,601 ։ 0,01 ,

բ) 4,221 ։ 0,63 ,          ե) 0,13464 ։ 0,396 ,

գ) 30,303 ։ 33,3          զ) 9,3456 ։ 10,62 :

3) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 3,87x = 7,74 ,= x=2          գ) 0,32x = 0,48 ,

բ) 8,13x = 24,6339 ,      դ) 7,25x = 9,425 ։

Մաթեմատիկա

1) Կատարե՛ք բազմապատկում.

ա) 65,103 ⋅ 10=651,03

գ) 7,393 ⋅ 10000=73930

ե) –59,32 ⋅ 10=-593,9

բ) 0,329 ⋅ 1000=329

դ) 0,999 ⋅ 100=099,9

զ) –0,00018 ⋅ 100=-00,0018

2) Ճի՞շտ է, որ`

ա) 75,30 = 75,3

գ) 96 = 96,0,  

ե) 40,3 = 40,300,

բ) 1,64 = 1,6400,   

դ) 10,08 = 10,8,

զ) 17 = 170:

3) Կատարե՛ք բաժանում.

ա) 35,707 ։ 10=3,5707

դ) 2 ։ 10=0,05

է) –300 ։ 10000=-0,0300

բ) 0,98 ։ 100=00,098

ե) 673,1 ։ 1000=6731

ը) –0,06 ։ 10=-6

գ) 1,765 ։ 1000=000,1765

զ) 829 ։ 100=8,29

թ) 12,25 ։ 100=1225

4) Գործվածքի 1 մետրն արժե 8,5 հազար դրամ: Ի՞նչ կարժենա այդ

գործվածքի 10 մետրը:

8,5×10=85 հազար դրամ

Լրացուցիչ(տանը)

5) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 14,32 ⋅ x = 143,2

գ) 503 = 50,3 ⋅ x

ե) 80,45 : x = 8,045

բ) 0,4 ⋅ x = 40

դ) 2,7 = 270 : x

զ) 11,03 = 110,3 : x

6) Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ մեծ է տրված թվից.

ա) 81,2×100=812,0

բ) 0,1 x100=1,0

գ) 0,002×100=2

դ) 125,1×100=1251,0

ե) 6,29×100=629

7) Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ փոքր է տրված թվից.

ա) 36,62:100=0,3662

բ) 81,543:100=0,81543

գ) 1,7:100=0,017

դ) 22,44:100=0,2244

ե) 0,003:100=0,00003

8) 100 կգ կոնֆետի համար վճարել են 72,5 հազար դրամ: Ի՞նչ արժե

այդ կոնֆետի 1 կիլոգրամը:

72,5:100=0,725

Մաթեմատիկա

Դաս 1

1.Տասնորդական կոտորակներ

Տեսական նյութ

Այն սովորական կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ։

Տասնորդական կոտորակներ են, օրինակ, 37100, -256710, 3881000 կոտորակները։

⅕ = 2/10,  ½ = 5/10 ,1/25 = 4/100, 3/20 = 15/100 

Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում

է համակարգային տասնորդական կոտորակ։ Ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը 110-ն է։

Ինչպես որ կարգային միավորների միջոցով գրի են առնվում բնական թվերը, այդպես էլ տասնորդական կոտորակները գրի են առնվում կարգային միավորների և համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով։

Համակարգային կոտորակները սկսել են գործածվել նույնքան վաղուց, որքան որ բաժինները։ Դեռևս հին բաբելոնցիները իրենց հաշվումներում օգտագործում էին վաթսուներորդական կոտորակներ։ Համակարգային վաթսուներորդական կոտորակներում հայտարարները 60, 60 ⋅ 60 = 3600, 60 ⋅ 60 ⋅ 60 = 216000 և նման թվերն են։ Համակարգային կոտորակներով հաշվումներ կատարելու ունակությունը բաբելոնցիներից անցավ հույներին, նրանցից էլ՝ արաբներին և եվրոպական երկրների գիտնականներին, որոնք այդ կոտորակները կիրառում էին գլխավորապես աստղագիտական ուսումնասիրություններում։

Առցանց ուսուցում, Մաթեմատիկա

Դաս 5

Լրացուցիչ(տանը)

ա) A. Խնձորը մեծ է։

1. Խնձորը կանաչ է։

Խնձորը մեծ է և կանաչ է։ 

բ) A. Շենքը բազմահարկ է։

1. Շենքը շքեղ է։

Շենքը բազմահարկ է և շքեղ։

գ) A. Մայրիկը թատրոն է գնացել։

1. Հայրիկը թատրոն է գնացել։

Մայրիկը և հայրիկը թատրոն են գնացել

դ) A. Ինքնաթիռը ժամանել է Երևան։

1. Ինքնաթիռը ժամանել է ժամը 17-ին։

Ինքնաթիռը ժամանել է Երևան ժամը 17-ին։

7) Նետել են խաղոսկրը։ Գտե՛ք 4-ից մեծ թիվ բացվելու հավանականությունը։

2/6=1/3 հավանականություն

Դաս 6

2) Իրար հաջորդող ո՞ր բնական թվերի միջև է գտնվում կոտորակը.

ա) 2<2.2/3<3

բ) 13<14.4/5<15

գ) 3<4.3/8<5

դ) 0<1.35/42<2

3) Թենիսիստներից մեկը 35 խաղերից հաղթել է 24-ում, իսկ մյուսը

25 խաղերից հաղթել է 12-ում։ Ո՞ւմ արդյունքն է ավելի լավ (եթե

հաշվի առնենք շահած խաղերի քանակի հարաբերությունը բոլոր

խաղերի քանակին)։

24/35 և 12/25

48/70>36/70

Առաջին թենիսիստի արդյունքը ավելի լավ է։

Լրացուցիչ(տանը)

4) Գտնվո՞ւմ են արդյոք հետևյալ կետերը միևնույն ուղղի վրա.

ա) A (0, 1), B (–1, 1), C (4, 9), D (–2,–3)

Ոչ ուղղի վրա չէ։

բ) A (1, 0), B (2, 1), C (–1,–2), D (3, 4)

Այո, ուղղի վրա է։

5) Դեղձենիները կազմում են այգու ծառերի 45 %-ը, ծիրանենիները՝

30 %-ը։ Այգու մնացած 20 ծառերը խնձորենիներ են։ Յուրաքանչյուր

տեսակի քանի՞ ծառ կա այգում։

30+45=75 %

100-75=25 %

100 — x

25 — 20 ծառ

X=20×100:25

x=80

80/100=4/5

4/5×30=120/5=24 ծիրանիներ

4/5×45=180/5=36 դեղձանիկ

6) Երկու մեծ և երեք փոքր կայանատեղերում տեղավորվում է

ընդամենը 33 մեքենա, իսկ հինգ փոքր և երկու մեծ կայանատեղերում տեղավորվում է ընդամենը 43 մեքենա։ Քանի՞ մեքենա է տեղավորվում յուրաքանչյուր կայանատեղում։

2 մեծ 3 փոքր

2 մեծ 5 փոքր

5-3=2

43-33=10 մեքենա

10:2=5 մեքենա (փոքր)

3×5=15 հատ

33-15=18 հատ

18:2=9 մեքենա (մեծ)

7)* Ծանոթանանք երեք երիտասարդների՝ Գևորգին, Կարինեին և

Կորյունին։ Նրանցից մեկը հաշվապահ է, մեկը՝ գյուղատնտես,

մյուսը՝ բժիշկ։ Պահանջվում է որոշել ամեն մեկի մասնագիտությունը,

եթե հայտնի է, որ Գևորգը գյուղատնտես չէ, իսկ բժիշկը փեսացու ունի։

Գևորգ-հաշվապահ

Կարինե-բժիշկ

Կորյուն-գյուղատնտես

1. Գերանը 12 մասի կտրելու համար քանի° տեղից է պետք սղոցել:

11 տեղից

1. Գնացքը կազմված է 10 վագոնից:Գայանեն նստած է վերջից հաշված երրորդ վագոնում:Սկզբից հաշված որերորդ վագոնում է գտնվում Գայանեն:

8-րդ վագոնում

1. Աշոտը սկսեց լուծել խնդիրները սկսած 7 համարից:Քանի°խնդիր լուծեց նա,եթե վերջին խնդիրը 27-ն էր:

21 խնդիր

1. Քանի° թիվ կա,որ մեծ է46-ից և փոքր է 66-ից:

19 թիվ

1. Բժիշկը հիվանդին նշանակում է  10 սրսկում՝ 2 օր ընդմիջումով:Ո°րքան ժամանակ  է պետք սրսկումը ավարտելու համար:

30 օր

Մաթեմատիկա

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.

Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։

x+30=95

x=95-30

x=65 կոճակ

2) Գնացքը A քաղաքից B քաղաքն էր գնում 55 կմ/ժ արագությամբ,

իսկ B-ից A՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։ A-ից B գնալու և վերադառնալու

համար, չհաշված կանգառները, գնացքին անհրաժեշտ եղավ 23 ժ։

Քանի՞ կիլոմետր է A-ից մինչև B։

x/55+x/60=23

12x+11X/660=23

23x/660=23

23x=23×660

x=660

3) Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900

բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3

անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է,

քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։

3x+x+3x-150=900

3x+x+3x=900+150

7x=1050

x=150 Երկրորդում

150×3=450 Առաջինում

450-150=300 Երրորդում

4) Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ

քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն

բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը

կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր

բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։

60×8=480 մանրակ

480:12=40 մանրակ

Լրացուցիչ(տանը)

5) Լուծե՛ք խնդիրները՝ կազմելով հավասարում.

ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝

26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

26+10+x=57

26+10-57=-x

-21=-x

x=21 սմ

6) Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

60×2+20×2=4x

120+40=4x

4x=160 սմ

x=40 սմ

7) Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ հավասար է

12 կմ/ժ-ի, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ 8 կմ/ժ-ի։ Գտե՛ք գետի

հոսանքի և նավակի արագությունները։

12-8=4

4:2=2

8+2=10 կմ/ժ նավակ

10-8=2 կմ/ժ գետ

8) Երկու թվերի գումարը հավասար է 1500-ի։ Գտե՛ք այդ թվերը, եթե

մի թվի 5 %-ը հավասար է մյուսի 10 %-ին։

x+2x=1500

3x=1500

x=500

2x=1000

Դաս 4.

Կրկնենք անցածը

Առաջադրանքներ(դասարանում)

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

4/5+1/3=5/6

-9.5/5-4.2/5=5.3/5

2) Ներկայացրե՛ք –15 թիվը՝

1ա) երկու բացասական թվերի տարբերության տեսքով,

-20,-5

բ) մեկ բացասական և մեկ դրական թվերի տարբերության

տեսքով,

5-(-20)=-15

գ) երկու դրական թվերի տարբերության տեսքով։

20-35=-15

3) Եռանկյան պարագիծը 84 սմ է։ Գտե՛ք նրա կողմերի երկարությունները, եթե նրանք համեմատական են 7, 9, 12 թվերին։

Լրացուցիչ(տանը)

4) Ո՞ր բնական թվերն են հետևյալ անհավասարումների լուծումներ.

2<3<5

3<4<7

3>0

0<2<3. 1/2

3<4

2.1/3<3<5.1/6

5) Ի՞նչ նշան կունենա արտադրյալը, եթե որպես արտադրիչներ

վերցվեն՝

ա) երկու բացասական և երկու դրական թվեր,

Բացասական

բ) երկու բացասական և մեկ դրական թվեր,

Դրական

գ) երկու դրական և մեկ բացասական թվեր,

Բացասական

դ) մեկ բացասական և երկու դրական թվեր։

Բացասական

6) 16 շինարարներ շենքի պատերը կառուցել են 81 օրում։ Քանի՞

շինարար կկառուցի նույնանման շենքի պատերը 36 օրում։

16 շինարար 81 օր

X շինարար 36 օր

16×81:36=36 շինարար

Մաթեմատիկա դասարանական աշխատանք

3) խնդիր 1)750:5=150

2)1800:150=12

Պատ.՝ 12 :

4) խնդիր 1) 520:13=40

2) 40×9=360

Պատ.՝ 360:

5) խնդիր 1) 1080:6=180

2) 180×10=1800

Պատ.՝ 1800:

6) խնդիր 1) 1400:4=350

2) 2450:350=7

Պատ.՝ 7

Մաթեմատիկա

Կրճատել կոտորակները

ա) 25/100=4

բ) 2/6=3

գ) 20/100=5